霍金计算英格兰世界杯夺冠几率？
霍金并没有真的“计算”出英格兰夺得世界杯的几率，他是假设了一个过程来演示为什么人们会高估幸运的概率并因此陷入绝望。 霍金在文章《我们的宇宙》中是这样描述的： “假定一位朋友邀请你打赌2018年俄罗斯世界杯决赛会上演加时赛。你对此表示怀疑，因为自1950年以来，还没有过这样一幕，而当时有7届世界杯。于是你的朋友让你看看计算机生成的概率分布。图4.6显示了由计算机模拟产生的3.5万个可能的世界杯决赛结果。平均而言，一个足球比赛会有1.4个进球（每支队伍各一球），这些数据涵盖了历史上所有的世界杯决赛。 图4.6中的直方图为每个结果发生的频率。最有可能的结果是平局（25%的概率）；接下来的最有可能是德国获胜（14%的概率），然后是意大利赢（13%的概率），巴西赢（11%的概率）等等…… 图4.6 计算机生成的概率分布 看到这幅图之后，你可能会说，嘿，真巧！我的幸运数字是7，就代表意大利赢。你接着问你的朋友：“难道你不是在开玩笑吧？这简直是不可能发生的事！”此时你的大脑正在试图告诉你，这个概率是很小的，几乎不可能发生。但是你的想法其实恰恰把焦点集中在了“概率”上——也就是说你认为可能性很小的事情就不会发生了。这是多么的荒谬！ 我们常常无意识地将“概率”这个词等同于“可能性”。然而它们其实是完全不同的事物。概率是可以计算的，它是基于可观察的事实做出的一致性预测。但可能性就复杂得多了，它完全取决于我们如何看待世界。当人们看到一幅概率分布图，如图4.6所描绘的那样，显示很多可能发生的结果，人们就会开始猜测这些结果发生的可能性，进而得出自己认为正确的结论。
不幸的是，这种对数字的不理解会导致人们错误地评估事情发生的概率。例如，在2006年的英国大选中，保守党以7%的支持率领先工党。然而，由于大多数选民对于投票给哪个政党犹豫不决，他们选择了投给工党的候选人，导致工党以微弱的优势赢得了大选。许多人看到了这一幕，惊呼“奇迹发生了！” 然而正如计算机模拟展示的那样，这样的情况其实在每次大选中都发生过。1997年，工党以0.7%的微弱优势赢得了大选。而在1992年，保守党也以不到1%的微弱优势赢得了大选。类似的情况也发生在欧洲议会选举中。
看到这些数字，人们可能会认为工党在大选中胜出的机会还不到一成。然而事实却是，无论大选还是议会选举，工党都以绝对优势获得了胜利。这种现象叫做“小概率奇迹”或称“黑乌鸦事件”，指的是人们看到一件极小概率发生的事情，从而错误地认为后续相似事件发生的机会也很大。 显然，如果人们能够意识到自己的无知，认识到自己对概率的理解很有限，就不太可能犯下上述错误了。